WiFiルーターは携帯電話と同じように電波を利用して通信するものですので、エリア圏内でしか利用することが出来ません。WiFiルーターの利用可能エリアは各会社によって異なります。
ワイモバイルの利用可能エリア
ワイモバイルの利用可能エリアは下記URLから確認できます。
http://www.ymobile.jp/area/select.html?use_service=4g17&device_name=POCKET&service=4g17
ワイモバイルは比較的対応エリアが広く、都市部はほとんどの場合問題なく利用できるでしょう。地方もかなりのエリアをカバーしています。ただ、山間部などではまだ対応していないエリアもありますので利用される方は念のため対応エリアを確認してからレンタルするのがよろしいかと思います。
WiMAXの利用可能エリア
WiMAXの利用可能エリアは下記URLから確認できます。
http://www.uqwimax.jp/signup/area/
WiMAXの対応エリアはワイモバイルと比べると若干狭く、ワイモバイルでは繋がったのにWiMAXでは繋がらないといったエリアも多くあるようです。また、WiMAXは建物の中に入ると電波が届きづらいという特性を持っているので、部屋の奥などで電波がうまく入らないことがあります。そういった時はなるべく窓際に寄って使ってもらうと電波が入る場合があります。
SoftbBankの利用可能エリア
SoftbBankの利用可能エリアは下記URLから確認できます。
https://www.softbank.jp/mobile/network/area/map/?pref=13&device_type=303zt
SoftbBankの対応エリアはWiMAXやワイモバイルと比べると広くなっている、WiMAXでは繋がらないといったエリアもSoftBankで繋がるというエリアもあるようです。電波受信感度が他のキャリアとくらべて良いのでサービスエリアを優先したい場合はSoftbankがオススメとなります。
auの利用可能エリア
auの利用可能エリアは下記URLから確認できます。
http://www.au.kddi.com/mobile/area/
auの対応エリアは非常に広く、3社の中では最も対応エリアが広いようです。田舎のほうでもかなりの割合で接続することができ、通信速度も速いので快適に利用できるかと思います。地下鉄などでも繋がる割合が多いようです。